Об одном методе аппроксимации векторных полей градиентами

Исследуется вопрос о возможности равномерного приближения векторного поля, заданного и непрерывного на компактном множестве $K\subset\mathbb R^d$, градиентами функций, заданных и гладких во всем пространстве $\mathbb R^d$. Получен метод построения такого приближения (либо препятствия к его существованию), не опирающийся на теорему Хана–Банаха и основанный на решении квазилинейного эллиптического уравнения в частных производных. Также исследован дискретный аналог задачи аппроксимации градиентами – задача аппроксимации градиентами на конечном ориентированном графе, для решения которой предлагается пошаговый алгоритм.