Центральная замкнутость унитарной группы Стейнберга

Пусть $(R,\Lambda)$ – произвольное форменное кольцо, $\mathrm U(2n,R,\Lambda)$ обозначает гиперболическую унитарную группу, $\mathrm{EU}(2n,R,\Lambda)$ – ее элементарную подгруппу, $\mathrm{StU}(2n,R,\Lambda)$ – унитарную группу Стейнберга. Мы доказываем, что при естественном для подобных результатов предположении $n\geqslant5$ любое центральное расширение группы $\mathrm{StU}(2n,R,\Lambda)$ расщепляется. Этот результат позволяет описать мультипликатор Шура элементарной унитарной группы как ядро естественного эпиморфизма $\mathrm{StU}(2n,R,\Lambda)$ на $\mathrm{EU}(2n,R,\Lambda)$, если известно, что это ядро содержится в центре унитарной группы Стейнберга. Мы используем описание соотношений Стейнберга из работы [10], что позволяет дать наиболее простые доказательства этих результатов.