Модули торических разбиений на множества ограниченного остатка и сбалансированные слова

Строится пространство модулей $\mathcal M_\mathrm{til}$ для семейства $\mathbb T_\mathrm{til}$ параллелотопных разбиений
$$ \mathbb T^D_{c,\lambda}=\mathbb T^D_0\sqcup\mathbb T^D_1\sqcup\dots\sqcup\mathbb T^D_D $$
тора $\mathbb T^D=\mathbb R^D/\mathbb Z^D$ произвольной размерности $D$ на множества ограниченного остатка $\mathbb T^D_k$. С помощью разбиений $\mathbb T^D_{c,\lambda}$ теорема Гекке о распределения дробных долей на окружности переносится на торы $\mathbb T^D$: в терминах модулей $(c,\lambda)\in\mathcal M_\mathrm{til}$ оценивается величина отклонения распределения на торе $\mathbb T^D$ точек орбиты относительно сдвига тора $S_\beta\colon x\to x+\beta\mod\mathbb Z^D$ на любой вектор вида $\beta=\frac1n(\lambda c+l)$, где $l$ принадлежит кубической решетке $\mathbb Z^D$.
Доказывается цветная и частотная универсальность торических разбиений $\mathbb T^D_{c,\lambda}$ из семейства $\mathbb T_\mathrm{til}$. Показано, как, используя данные разбиения, можно генерировать $\kappa$-сбалансированные слова $w$ над алфавитом $\mathcal A=\{0,1,\dots,D\}$ с величиной $\kappa=2$ для $D=2$ и $\kappa=3$ для $D\geq3$.