Оценка степени системы уравнений, задающей многообразие приводимых многочленов

Рассмотрим аффинное пространство $\mathbb A^N(\overline K)$ однородных многочленов степени $d$ от $n+1$ переменных с коэффициентами из алгебраического замыкания $\overline K$ поля $K$ произвольной характеристики, так что $N={n+d\choose n}$. Мы доказываем, что многообразие всех приводимых многочленов из этого аффинного пространства может быть задано системой полиномиальных уравнений степени меньше, чем $56d^7$ от $N$ переменных. Используя этот результат, мы формулируем эффективную версию первой теоремы Бертини в случае гиперповерхности.