Шуровость $\mathrm S$-колец над циклической группой и обобщенное сплетение групп перестановок

С помощью вводимой в статье операции обобщенного сплетения групп перестановок изучается группа автоморфизмов $\mathrm S$-кольца над конечной циклической группой $G$. Устанавливаются критерии шуровости и нешуровости обобщенного сплетения двух таких $\mathrm S$-колец. Как следствие развитой теории доказано, что группа $G$ шурова (т.е. любое $\mathrm S$-кольцо над ней шурово), если число $\Omega(n)$ всех простых делителей числа $n=|G|$ (с учетом кратностей) не превосходит 3. Более того, описывается структура произвольного нешурова $\mathrm S$-кольца над $G$ при условии $\Omega(n)=4$, откуда следует, в частности, что если $n=p^3q$, где $p$ и $q$ – простые числа, то группа $G$ шурова.