О спектре оператора Лапласа на бесконечной лестнице Дирихле

Исследуется спектр задачи Дирихле в периодической бесконечной плоской области, имеющей форму приставной лестницы: две параллельные полосы-стойки толщиной $h>0$ соединены перекладинами той же толщины. Показано, что при малом $h$ между вторым и третьим сегментами существенного спектра оператора задачи всегда открыта лакуна. Обсуждается лакуна между первым и вторым сегментами – ее возникновение и характеристики зависят от расстояния между стойками. Проверено, что путем подходящего изменения толщины конечного набора перекладин можно образовать любое наперед заданное количество точек дискретного спектра как ниже существенного спектра, так и внутри открытой лакуны.