Целые точки в областях и адиабатические пределы

Доказана асимптотическая формула для числа целых точек в семействе ограниченных областей в евклидовом пространстве с гладкой границей, которые остаются неизменными вдоль некоторого линейного подпространства и растягиваются в направлениях, ортогональных данному подпространству. Более точная оценка остатка получена в случае, когда области строго выпуклы. При помощи этих результатов улучшена оценка остатка в формуле (полученной ранее первым автором) для адиабатического предела функции распределения собственных значений оператора Лапласа, ассоциированного с трансверсально проектируемой метрикой на компактном многообразии, наделенном римановым слоением, в частном случае, когда слоение является линейным слоением на торе и метрика – стандартная евклидова метрика на торе.