Неравенство Хинчина и теорема Чена

Теорема Чена о средних значениях $L_q$-уклонений является одним из основных результатов теории равномерно распределенных точечных множеств. Это трудный результат, полученный с помощью глубоких и нетривиальных комбинаторных соображений (см. [1,2]). Цель данной работы – показать, что результаты такого типа теснейшим образом связаны с лакунарностью и статистической независимостью определенных функциональных рядов. В частности, используя классическое неравенство Хинчина для рядов функций Радемахера, мы доказываем одно важное обобщение теоремы Чена. В последующих публикациях мы продолжим исследование явления лакунарности и статистической независимости в контексте теории равномерно распределенных точечных множеств.