О ранге многообразий Риса–Сушкевича

В настоящей статье вводится специальная числовая характеристика многообразий полугрупп – ранг. Доказано, что многообразия Риса–Сушкевича, имеющие одинаковую производную, т.е. содержащие одни и те же 0-простые полугруппы, определяются своим рангом однозначно, с точностью до перестановочных тождеств. В качестве следствия получены ответы на ряд известных вопросов, в частности, получено описание многообразий Риса–Сушкевича с условиями конечности (конечность базиса тождеств, конечность структуры подмногообразий, порождаемость конечной полугруппой, порождаемость вполне 0-простой полугруппой, условие максимальности, минимальности, конечности ширины и др.). Получены приложения алгоритмического характера, в частности, показано, что многообразие Риса–Сушкевича, заданное конечным набором тождеств или конечной полугруппой, имеет разрешимую (полиномиально разрешимую) эквациональную теорию тогда и только тогда, когда этим свойством обладает его производная. Это имеет место для комбинаторных многообразий.