Асимптотика ловушечных мод и собственных чисел под порогом непрерывного спектра волновода с тонким экранирующим препятствием

Найдены асимптотики собственных чисел и собственных функций (ловушечных мод) смешанной краевой задачи для оператора Лапласа в $n$-мерном цилиндрическом волноводе с тонким экранирующим препятствием, получающимся регулярным возмущением части $\theta$ гиперплоскости, перпендикулярной оси цилиндра; граница $\partial\theta$ гладкая и $(n-1)$-мерная. Полученные асимптотические формулы согласуются с достаточными условиями непустоты дискретного спектра, выведенными при помощи вариационного метода. Алгоритм вычисления асимптотики и даже порядки основных поправок в представлениях собственных чисел в неограниченном волноводе оказываются совершенно другими, чем в ограниченной области. То же относится и к процедуре обоснования асимптотических разложений, которая существенно использует аппарат спектральной теории.