|
Алгебра и анализ, 2011, том 23, выпуск 2, страницы 248–295
(Mi aa1240)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 16 научных статьях (всего в 17 статьях)
Статьи
$\mathrm{BMO}$-регулярность в решетках измеримых функций на пространствах однородного типа
Д. В. Руцкий С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
Аннотация:
Пусть $X$ – банахова решетка измеримых функций на пространстве $(S,\nu)$ однородного типа (для простоты можно считать, что это – $\mathbb R^n$ с мерой Лебега). Предположим, что решетка $X$ обладает свойством Фату. Пусть $T$ – невырожденный в некотором смысле сингулярный интегральный оператор типа Кальдерона–Зигмунда, либо максимальный оператор Харди–Литлвуда. Доказано, что ограниченность оператора $T$ на решетке $\bigl(X^\alpha\mathrm L^{1-\alpha}_1\bigr)^\beta$ при некотором $\beta\in(0,1)$ и достаточно малых $\alpha\in(0,1)$ допускает простое исчерпывающее описание в терминах решетки $X$: для всякой функции $f\in X$ существует мажоранта $g\in X$ такая, что $\log g\in\mathrm{BMO}$ с подходящими оценками норм. Это свойство называется $\mathrm{BMO}$-регулярностью. Для удобства читателя изложение сделано по возможности полным и замкнутым; приводятся формулировки и доказательства многих основных результатов теории в новой общности наряду с их уточнениями.
Ключевые слова:
$\mathrm{BMO}$-регулярность, условия Макенхаупта, сингулярный интегральный оператор, максимальная функция.
Поступила в редакцию: 21.10.2010
Образец цитирования:
Д. В. Руцкий, “$\mathrm{BMO}$-регулярность в решетках измеримых функций на пространствах однородного типа”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 248–295; St. Petersburg Math. J., 23:2 (2012), 381–412
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1240 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v23/i2/p248
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 524 | PDF полного текста: | 111 | Список литературы: | 76 | Первая страница: | 15 |
|