Ловушечные моды в упругой пластине с отверстием

Рассматривается бесконечная линейно-упругая пластина с ненагруженной границей. Исследуются ловушечные моды, возникающие около отверстий в пластине. Речь идет о собственных значениях оператора статической упругости, действующего в $L^2$ на области пластины, возникающих при вырезании отверстия в пластине. На границе пластины и на границе отверстия ставятся граничные условия Неймана (условия “ненагруженности”). Мы доказываем, что возмущение приводит к появлению бесконечного числа собственных значений, вложенных в существенный спектр. Эти собственные значения накапливаются к положительному порогу; дается оценка скорости накопления.