О методе вычисления матриц рассеяния для волноводов

Волновод расположен на двумерной плоскости и вне большого круга совпадает с объединением конечного числа непересекающихся полуполос (“выходов на бесконечность”). Он описывается задачей Дирихле для уравнения Гельмгольца. В качестве приближения для строки матрицы рассеяния $S(\mu)$, где $\mu$ – спектральный параметр, предлагается минимизатор некоторого квадратичного функционала $J^R(\cdot,\mu)$. Функционал строится посредством решения вспомогательной краевой задачи в ограниченной области, полученной отрезанием на расстоянии $R$ выходов волновода на бесконечность. Доказывается, что минимизатор $a(R,\mu)$ при $R\to\infty$ стремится с экспоненциальной скоростью к соответствующей строке матрицы рассеяния равномерно относительно $\mu$ на каждом конечном замкнутом отрезке спектра, не содержащем порогов. При этом не исключается присутствие на упомянутом отрезке собственных значений волновода (которым отвечают собственные функции, экспоненциально затухающие на бесконечности). Применимость метода не ограничивается рассматриваемой простейшей моделью.