Масштабированная энтропия и автоморфизмы с чисто точечным спектром

Изучается динамика метрик, порожденная преобразованиями, сохраняющими меру. Рассматривается последовательности усредненных метрик и эпсилон-энтропий меры относительно этих метрик. Главный результат – критерий того, что спектр преобразования – чисто точечный, состоит в том, что масштабирующая последовательность $\epsilon$-энтропий относительно усреднений допустимой метрики ограничена тогда и только тогда, когда автоморфизм имеет чисто точечный спектр. Эта статья является одной из серии работ автора, посвященных асимптотической теории последовательностей метрических пространств с мерой и ее приложениям к эргодической теории.