Геометрия 1-торов в $\mathrm{GL}_n$

Мы описываем орбиты полной линейной группы $\mathrm{GL}(n,T)$ над телом $T$, действующей одновременным сопряжением на парах 1-торов, т.е. подгрупп, сопряженных с $\operatorname{diag}(T^*,1,\dots, 1)$ и отождествляем порожденные ими подгруппы. Мы иллюстрируем приложения этих результатов к описанию промежуточных подгрупп и задачам порождения. Эти результаты частично превзойдены в работе А. Коэна, Х. Кюйперса и Х. Стерка, но наши доказательства используют только элементарную матричную технику. Как еще одно приложение наших методов мы перечисляем орбиты группы $\mathrm{GL}(n,T)$, действующей сопряжением на парах, состоящих из 1-тора и корневой подгруппы, и отождествляем порожденные ими подгруппы. Настоящая статья представляет собой элементарное введение в цикл гораздо более продвинутых работ автора и В. В. Нестерова, в которых получены аналогичные результаты для микровесовых торов в группах Шевалле над полем.