Асимптотика спектра задачи Дирихле для бигармонического оператора в области с сильно изрезанной границей

Построена асимптотика собственных чисел задачи Дирихле для бигармонического оператора в области с сильно изрезанной и быстроосциллирующей границей (модель Кирхгофа тонкой пластины). Асимптотические конструкции существенно зависят от показателя $\gamma>0$, описывающего глубину $O(\varepsilon^\gamma)$ изрезанности ($\varepsilon$ – период осцилляции). Получены формулы, связывающие собственные числа в областях с близкими нерегулярными границами и позволяющие, в частности, оценить порядок возмущения, а также найти условия справедливости и нарушения классической формулы Адамара.