Ортогональные подмножества систем корней и метод орбит

Пусть $k$ – алгебраическое замыкание конечного поля, $G$ – группа Шевалле над $k$, $U$ – максимальная унипотентная подгруппа в $G$. С каждым подмножеством $D$ в системе корней группы $G$, состоящим из попарно ортогональных корней, и каждым набором $\xi$ из $|D|$ ненулевых констант поля $k$ можно связать орбиту коприсоединенного представления группы $U$. Мы доказываем, что размерность такой орбиты не зависит от набора $\xi$, и оцениваем ее сверху в терминах группы Вейля.