Параметризация двумерного квазипериодического разбиения Рози

С помощью аффинной инфляции $B$ построено двумерное квазипериодическое разбиение Рози $\mathcal R^\infty$ и приведена параметризация его тайлов целыми алгебраическими числами $\mathbb Z[\zeta]\subset[0,1)$, где $\zeta$ – число Пизо, являющееся вещественным корнем многочлена $x^3+x^2+x-1$. Короны (класторы) разбиения $\mathcal R^\infty$ классифицируются непересекающимися полуинтервалами из $[0,1)$, длины которых пропорциональны частотам отвечающим им типов корон. Доказано, что для каждого из трех базисных тайлов существует нечетное количество типов корон произвольного уровня. Полученная параметризация описывает локальные правила (условия соседства тайлов) для $\mathcal R^\infty$ и сопрягает действие аффинного поворота $B$ плоскости $\mathbb R^2$ на иррациональный угол со сдвигом кодирующих последовательностей.