О возмущениях изометрической полугруппы сдвигов на полупрямой

Изучаются возмущения $(\tilde\tau_t)_{t\ge0}$ полугруппы сдвигов $(\tau_t)_{t\ge0}$ на $L^2(\mathbb R_+)$ со свойством, что разность $\tilde\tau_t-\tau_t$ принадлежит некоторому идеалу Шаттена–фон Неймана $\mathfrak S_p$, $p\ge1$. Доказано, что для унитарной компоненты в разложении Вольда–Колмогорова когенератора полугруппы $(\tilde\tau_t)_{t\ge0}$ любой сингулярный спектральный тип может быть получен с помощью $\mathfrak S_1$-возмущений. Предлагается явная конструкция возмущения с заданным спектральным типом, построенная на основе теории модельных подпространств класса Харди $H^2$. Также показано, что при $p>1$ возмущением класса $\mathfrak S_p$ можно получить любой предписанный спектральный тип унитарной компоненты возмущенной полугруппы.