След $BV$-функций на нерегулярном подмножестве

В статье основные результаты книги [5, гл. 6] и более ранней публикации [3], касающиеся граничного следа, распространяются на более широкий класс областей. Статья представляет собой расширенную и дополненную версию предварительной публикации авторов [2], где ряд результатов приведен без доказательств либо в ослабленной форме. В [5] граничный след определялся для областей $\Omega$ с конечным периметром, а основные результаты, касающиеся следа, получены в предположении, что почти всюду на границе существуют нормали в смысле Федерера. Вместо этого мы предполагаем, что граница области является счетно $(n-1)$-спрямляемым множеством, что является более общим условием.