Семейства дробных преобразований Коши в шаре

Пусть $B_n$ обозначает единичный шар в $\mathbb C^n$, $n\ge1$. Для $\alpha>0$ пусть $\mathcal K_\alpha (n)$ обозначает класс функций, задаваемых при $z\in B_n$ в виде интеграла от ядра $(1- \langle z,\zeta\rangle)^{-\alpha}$ по некоторой комплексной борелевской мере, определенной на сфере $\{\zeta\in\mathbb C^n\colon|\zeta|=1\}$. Семейства дробных преобразований Коши $\mathcal K_\alpha (1)$ интенсивно изучались несколькими авторами. В настоящей работе исследованы разнообразные свойства пространств $\mathcal K_\alpha (n)$ при $n\ge2$. В частности, получены соотношения между $\mathcal K_\alpha (n)$ и другими пространствами голоморфных функций в шаре. Также исследованы поточечные мультипликаторы для пространств $\mathcal K_\alpha (n)$.