Трансвекции в подгруппах полной линейной группы, содержащих нерасщепимый максимальный тор

В работе исследуются промежуточные подгруппы полной линейной группы $\mathrm{GL}(n,k)$ степени $n$ над произвольным полем $k$, содержащие нерасщепимый максимальный тор, связанный с расширением степени $n$ основного поля $k$ (минизотропный тор). Доказывается, что если надгруппа нерасщепимого максимального тора содержит одномерное преобразование, то она содержит нетривиальную элементарную трансвекцию в какой-то позиции в каждой строке и каждом столбце. Этот результат дает возможность построения сетевых групп для подгрупп рассматриваемого класса, а потому и для их дальнейшего исследования. Важность такого шага мотивируется сложностью строения решетки промежуточных подгрупп. Если в случае конечного поля структура надгрупп нерасщепимого максимального тора определяется промежуточными (между основным полем и его расширением) подполями (Г. Зейтц, У. Кантор, Р. Дай), то для бесконечного поля уже в группе $\mathrm{GL}(2,k)$ она имеет гораздо более сложное строение и существенно зависит от арифметики основного поля $k$ (З. И. Боревич, В. П. Платонов, Чан Нгок Хой, автор и др.).