Об универсальной весовой функции для квантовой аффинной алгебры $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$

В работе исследованы иерархические соотношения на универсальную весовую функцию для квантовой аффиной алгебры $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$, рассмотренные ранее в работах [11] и [12]. Применяя метод проекций, разработанный в работе [8], мы получили два типа иерархических соотношений для универсальной весовой функции. На уровне элементарных представлений алгебры $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$ мы воспроизвели два типа формул для векторов иерархического анзаца Бете, вычисленные в [18] при помощи комбинаторных методов. Одним из результатов, полученных в данной статье, является описание двух изоморфных токовых реализаций алгебры $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_N)$, согласованных с двумя различными гауссовыми разложениями фундаментальных $\mathrm L$-операторов.