Осреднение смешанной краевой задачи для формально самосопряжённой эллиптической системы в периодически перфорированной области

Установлено обобщённое неравенство Гординга–Корна в области $\Omega(h)\subset\mathbb R^n$ с мелкой, размером $O(h)$, периодической перфорацией без каких-либо ограничений на форму ячейки периодичности, за исключением обычного предположения о липшивости границы, обеспечивающего неравенство Корна в области общего вида. Произведено осреднение формально самосопряжённой эллиптической системы дифференциальных уравнений второго порядка с краевыми условиями Дирихле и Неймана соответственно на внешней и внутренней частях границы при требованиях к данным задачи двух типов: повышенная гладкость предписана зависимостям либо от “медленных” $x$, либо от “быстрых” $y=h^{-1}x$ переменных. Проверено, что показатель $\delta\in(0,1/2]$ погрешности $O(h^\delta)$ осреднения зависит от свойств гладкости данных задачи.