Кручение Райдемайстера и интегрируемые гамильтоновы системы

Пусть $N$ – четырехмерное симплектическое многообразие и $H\colon N\to\mathbb R$ – функция Гамильтона и пусть имеется функция Ботта $f\colon N\to\mathbb R$, независимая с $H$ и такая, что $\{H,f\}=0$. Мы изучаем связь между кручением Райдемайстера компактных поверхностей уровня $M=\{H=\mathrm{const}\}$, с одной стороны, и критическими окружностями и градиентными линиями функции $f$, соединяющими критические подмногообразия функции $f$ на $M$, – с другой.