Спектральная теория регулярных квазиэкспонент и регулярных $B$-представимых вектор-функций (метод проектирования: 20 лет спустя)

Предлагаемый обозор посвящен достаточно подробному исследованию одного класса целых функций экспоненциального типа со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве. Представители этого класса наследуют два фундаментальных свойства обычных экспонент 1) из их значений можно составлять безусловные базисы пространства; 2) эти функции служат ядрами интегральных преобразований типа преобразования Фурье. Значительное внимание уделено сопутствующим задачам спектральной теории операторов, спектральной теории функций, теории линейных дифференциальных уравнений. Приведен ряд приложений общих результатов к различным задачам анализа. Изложение преследует главную цель: показать, как развивается метод проектирования с момента своего возникновения. В основе этого метода лежат прозрачные геометрические построения, с помощью которых в свое время были описаны базисы Рисса из экспонент (Б. С. Павлов, 1979 г.) и безусловные базисы из значений воспроизводящих ядер (Н. К. Никольский, 1980 г.).