Асимптотически расщепляющиеся расширения и $E$-теория

Показано, что $E$-теория Конна–Хигсона может быть определена в терминах расширений $C^*$-алгебр аналогично тому, как определяется $KK$-теория Каспарова. Отличие заключается в том, что вместо расщепимых расширений следует рассматривать асимптотически расщепимые. Расширение $C^*$-алгебры $A$ стабильной $C^*$-алгеброй $B$ называется асимптотически расщепимым, если существует асимптотический гомоморфизм, состоящий из правых обратных к гомоморфизму факторизации. Расширение называется полуобратимым, если оно может стать асимптотически расщепимым после прибавления к нему некоторого другого расширения. Основной результат статьи – доказательство существования взаимно-однозначного соответствия между асимптотическими гомоморфизмами из $SA$ в $B$ и гомотопическими классами полуобратимых расширений $S^2A$ алгеброй $B$.