Об изотропности маломерных форм над полями функций квадрик

Пусть $F$ поле характеристики, отличной от 2, и пусть $\phi$ и $\psi$ – две анизотропные квадратичные формы над $F$. Важной задачей алгебраической теории квадратичных форм является нахождение условий на формы $\phi$ и $\psi$, при которых форма $\phi_{F(\psi)}$ была бы изотропной. Нами доказано, что при некоторых условиях на квадратичную форму $\phi$ ($\operatorname{dim}\phi\le 8$, и $\phi$ не содержит 4-мерных квадратичных форм с тривиальным дискриминантом) из условия изотропности формы $\phi_{F(\psi)}$ следует существование гомоморфизма алгебр Клиффорда $C_0(\psi)\to C_0(\phi)$.