Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов

В работе при условии сильной $(L,p)$-радиальности оператора $M$ построена сильно непрерывная полугруппа линейного уравнения $L\dot u=Mu$, $\operatorname{dom}M\subset\operatorname{dom}L$, $\operatorname{ker}L\ne\{0\}$, двумя способами: при помощи аппроксимаций типа Иосиды и при помощи аппроксимаций типа Уиддера–Поста. Ядро построенной полугруппы состоит не только из собственных векторов оператора $L$, но и из $M$-присоединенных векторов высоты не больше $p$. Показано, что пространство распадается в прямую сумму фазового пространства уравнения и ядра его разрешающей полугруппы. Найдены необходимые и достаточные условия сильной $(L,p)$-радиальности в терминах вырожденных сильно непрерывных полугрупп, что составляет обобщение теоремы Хилле–Иосиды–Феллера–Филлипса–Миядеры. Развитая теория применяется для получения решения задачи Коши для неоднородного уравнения и множества начальных значений, на котором задача разрешима. Полученная абстрактная теорема прилагается к исследованию начально-краевой задачи для уравнения, описывающего эволюцию свободной поверхности фильтрующейся жидкости.