Измеримость самоподобных спектральных геометрий

Понятие спектральной геометрии на компактном метрическом пространстве $X$ мотивировано, с одной стороны, задачами дифференциального исчисления на общих метрических пространствах, а с другой – понятием спектральной тройки, играющей в некоммутативной геометрии роль “риманова многообразия”. Спектральная геометрия $M$ задается симметричным подмножеством $B\subset X^2\setminus\Delta$, конечным вне любой окрестности диагонали $\Delta$, и определяет через след Диксмье $\operatorname{Tr}\omega$, радонову меру $d_\omega M$ на $X$, превращая $X$ в метрическое пространство с мерой. Геометрия $M$ называется $\omega$-измеримой, если мера $d_\omega M$ конечна и не зависит от выбора предельной процедуры $\omega$. В работе устанавливается $\omega$-измеримость широкого класса самоподобных геометрий, включающего геометрии на любом самоподобном компакте в $\mathbb R^n$, удовлетворяющем стандартному условию OSC (Open Set Condition).