О кохопфовости фундаментальных групп трехмерных многообразий

Группа $G$ называется кохопфовой, если всякий ее инъективный эндоморфизм является изоморфизмом. Определить, кохопфова ли фундаментальная группа трехмерного многообразия, удовлетворяющего гипотезе геометризации Тёрстона, представляет собой довольно сложную задачу. В работе формулируется гипотетическое необходимое и достаточное условие кохопфовости такой группы. Доказывается необходимость указанного условия, а его достаточность доказывается при некоторых дополнительных предположениях. В частности, доказывается что кохопфовы фундаментальные группы ацилиндрических и $\partial$-неприводимых гиперболических трехмерных многообразий. Доказательства используют результаты и технику теории клейновых групп и теорию Джейко–Шалена–Йоханнсона торически-кольцевого разложения многообразий Хакена.