Апостериорные оценки точности вариационных методов для задач с невыпуклыми функционалами

В работе даны оценки разности точного и приближенного решений для невыпуклых вариационных задач, в которых полунепрерывная снизу регуляризация функционала может быть получена заменой интегранда его выпуклой оболочкой. Метод их получения основан на использовании теории двойственности вариационного исчисления. В статье показано, что апостериорную оценку целесообразно строить не для исходной вариационной постановки или соответствующей релаксированной задачи, а для двойственной вариационной проблемы. Полученная мажоранта погрешности $M^*$ определяется двумя величинами, которые характеризуют отклонение приближенного решения двойственной задачи от двух замкнутых подмножеств основного функционального пространства этой задачи. Последние состоят из функций, удовлетворяющих соответственно соотношениям двойственности и дифференциальному уравнению, которое вытекает из необходимых условий экстремума двойственной задачи. Доказано, что $M^*$ стремится к нулю на любой последовательности функций, сходящихся к точному решению. Это позволяет обосновать конструктивный способ построения аппроксимации решения с любой заранее заданной точностью.