Обобщенные решения задачи с препятствием для квазилинейных эллиптико-параболических уравнений

Мы доказываем существование и единственность обобщенного решения начально-краевой задачи и задачи с внутренними препятствиями для эллиптико-параболических уравнений
\begin{gather*} \partial_tb(u)-\operatorname{div}\{|\delta(u)|^{m-2}\delta(u)\}=f(x,t), \\ \delta(u)=\nabla u+k(b(u))\vec e, \qquad \|\vec e\|=1, \quad |m|>1, \end{gather*}
с монотонно неубывающей функцией $b$. Такие уравнения возникают в теории неньютоновской фильтрации и математической гляциологии.