$J_p^1$-квазивыпуклость и вариационные задачи на множествах соленоидальных векторных полей

Вводится понятие $J_p^1$-квазивыпуклости, которое является подходящей модификацией квазивыпуклости по Морри и введенного позднее Боллом и Мюра понятия $W_p^1$-квазивыпуклости. В его терминах формулируются необходимые и`достаточные условия секвенциальной слабой полунепрерывности снизу вариационных интегралов, заданных на пространствах соленоидальных векторов. По аналогии с общей теорией дается определение $J_p^1$-квазивыпуклой оболочки интегранта и доказывается ряд утверждений о $J_p^1$-квазивыпуклой релаксации вариационных задач на множествах соленоидальньгх векторных полей. В предположении несжимаемости в размерностях два и три вычислена $J_p^1$-квазивыпулкая оболочка упругой энергии с двумя потенциальными ямами.