Периодический магнитный гамильтониан с переменной метрикой. Проблема абсолютной непрерывности

Для действующего в $L_2({\mathbb R}^d)$ периодического оператора Шрёдингера с переменной метрикой и магнитным и электрическим потенциалами обсуждается вопрос об абсолютной непрерывности спектра. Из довольно общих соображений (теория Флоке) следует, что спектр имеет зонную структуру. Более трудная задача состоит в том, чтобы исключить возможность вырождения какой-либо из зон в точку. Для периодического оператора $-\Delta+V(x)$ отсутствие вырожденных зон доказано Л. Томасом (в 1972 г.), предложившим оригинальный метод аналитического продолжения по комплексному квазиимпульсу. В последнее время этим методом исследован ряд других задач, но в общей ситуации проблема не решена. Помимо обзора имеющихся в литературе результатов и анализа трудностей в статье разобраны (с доказательствами) некоторые новые случаи.