Примитивные вложения в локальные решетки простого определителя

Изучаются свойства ветвлений для вложений локальных решеток или квадратичных форм над кольцом целых $p$-адических чисел ${\mathbb Z}_p$. Следуя аналогиям с ветвлениями абелевых расширений, находятся минимальные неразложимые вложения – аналог простых чисел и дивизоров. Доказано, что любое примитивное вложение в решетку простого определителя распадается в прямую ортогональную сумму минимальных неразложимых вложений первой и второй степеней. Как приложение, вычисляется количество орбит представлений форм над нечетным кольцом ${\mathbb Z}_p$ и доказывается глобальная формула веса представлений форм родом форм над кольцом целых рациональных чисел $\mathbb Z$.