|
Эта публикация цитируется в 20 научных статьях (всего в 20 статьях)
Обзоры
Оценки резольвент в алгебрах Бёрлинга–Соболева
О. Эль-Фаллаa, Н. К. Никольскийbc, М. Заррабиc a Départment de Mathématiques et Informatique, Université de Rabat
b С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург
c Mathématiques Pures UFR de Mathématiques et Informatique Université Bordeaux I, Talence, France
Аннотация:
Изучается явление невидимого спектра в коммутативных банаховых алгебрах.
Точнее, рассматривается проблема оценки сверху для норм обратных элементов
в весовых алгебрах Бёрлинга–Соболева $A={\mathscr Fl}^p(\mathbb Z, w)$ и ${\mathscr Fl}^p(\mathbb Z_+, w)$ положительного
спектрального радиуса. Показано, что с точностью до некоторых
условий регулярности веса классическая алгебра Винера абсолютно сходящихся
рядов Тейлора (Фурье), аналитическая $A={\mathscr Fl}^1(\mathbb Z_+)$, или симметричная $A={\mathscr Fl}^1(\mathbb Z)$ ,
есть единственное исключение при оценках норм обратных элементов $\|f^{-1}\|\le c_1(\delta, A)$ в терминах минимума модуля $\delta=\inf|\hat f|$, $\|f\|\le1$ преобразований Фурье.
Для аналитической алгебры Винера вычислены “критическая константа”
и точная скорость роста револьвенты, что проливает новый свет на известный
эффект Винера–Питта для алгебр мер. Тот же самый метод дает оценку снизу
для критической константы для алгебры мер $\mathscr{M}(G)$ на любой бесконечной
локально-компактной абелевой группе $G$. Для других алгебр Бёрлинга–Соболева $A$ оценивается скорость роста величины $c_1(\delta,A)$ при $\delta\to0$ в терминах весовой
функции $w$. С этой целью вводятся пространство $\mathscr{D}A$, связанное с формулой Грина,
и пространство его мультипликаторов $\operatorname{mult}(\mathscr{D}A)$ и доказывается, что имеет
место компактное вложение $A\subset\operatorname{mult}(\mathscr{D}A)$. Получены оценки наилучших полиноминальных приближений, связанных с этим вложением. Это – решающий
шаг к получению упомянутых оценок сверху для $c_1(\delta,A)$.
Ключевые слова:
алгебры Винера, алгебры мер, сверточные алгебры Бёрлинга–Соболева, невидимый спектр, эффективное обращение, мультипликаторы пространства производных.
Поступила в редакцию: 24.04.1998
Образец цитирования:
О. Эль-Фалла, Н. К. Никольский, М. Зарраби, “Оценки резольвент в алгебрах Бёрлинга–Соболева”, Алгебра и анализ, 10:6 (1998), 1–92; St. Petersburg Math. J., 10:6 (1999), 901–964
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1033 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v10/i6/p1
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 531 | PDF полного текста: | 273 | Первая страница: | 1 |
|