Спектральный сдвиг Крейна и возмущения спектров ранга один

Мы используем недавние результаты о граничном поведении интегралов Коши для изучения спектрального сдвига Крейна в задаче о возмущениях ранга один самосопряженных операторов. В качестве приложения мы доказываем, что все самосопряженные возмущения ранга один самосопряженного оператора имеют чисто точечный спектр тогда и только тогда, когда спектр оператора счетен. Мы также изучаем пары операторов с чисто точечным спектром, которые унитарно эквивалентны с точностью до возмущений ранга один, и приводим различные примеры возмущений ранга один для сингулярного спектра.