Размерности локально и асимптотически самоподобных пространств

Мы доказываем два в некотором смысле двойственных друг другу результата: во-первых, что линейно контролируемая размерность любого компактного, локально самоподобного метрического пространства совпадает с топологической размерностью и, во-вторых, что асимптотическая размерность метрического пространства, которое асимптотически подобно своему компактному подпространству, совпадает с топологической размерностью подпространства. В качестве приложения первого результата мы доказываем гипотезу М. Громова, что асимптотическая размерность любой гиперболической группы $G$ равна топологической размерности ее границы на бесконечности плюс 1, $\operatorname{asdim}G=\operatorname{dim}\partial_\infty G+1$. Как приложение второго результата, мы строим поверхности Понтрягина для асимптотической размерности, в частности они являются примерами метрических пространств $X$, $Y$ с $\operatorname{asdim}(X\times Y)<\operatorname{asdim}X+\operatorname{asdim}Y$. Приведены также и другие приложения.