Новое в отношениях формальных групп Любина–Тэйта и формальных групп Хонды

В локальной теории полей классов исключительно важную роль играет теория формальных групп Любина–Тэйта, которая позволяет конструктивно строить абелевы расширения локальных полей. Формальные группы Любина–Тэйта находятся ближе всех остальных групп к мультипликативной формальной группе и имеют наиболее простое строение. Они также известны тем, что в отличие от большинства других формальных групп, строящихся по своему логарифму, могут быть определены через выделенную изогению.
Обобщением формальных групп Любина–Тэйта, незначительным с точки зрения теории формальных групп, но достаточно существенным в некоторых аспектах локальной теории полей классов, являются относительные формальные группы Любина–Тэйта. Они также весьма просты по своей структуре и определяются через выделенный гомоморфизм.
Идя дальше по пути обобщения, мы встретимся с таким замечательным классом формальных групп, как формальные группы Хонды. С одной стороны, эти формальные группы вполне изучены и полностью классифицированы, а с другой, представляют собой достаточно общий случай – например, ими исчерпываются все формальные группы для ${\mathbb Q}_p$ как базисного поля. Но формальные группы Хонды, хотя и являются обобщением групп Любина–Тэйта, строятся по своему логарифму. Если же мы намереваемся обобщить какие-нибудь результаты, касающиеся формальных групп Любина–Тэйта, на случай групп Хонды, то нам необходимо иметь аналог конструкции Любина–Тэйта с выделенным гомоморфизмом для формальных групп Хонды. Этому и посвящена настоящая работа.