Псевдохарактеры групп кос и простота зацеплений

Как недавно стало известно, такие объекты, как псевдохарактеры групп, имеют применение в теории классических узлов и зацеплений в $\mathbb R^3$. А именно, существует связь между псевдохарактерами групп кос Артина и свойствами представленных косами зацеплений. В настоящей работе, продолжая изучение этой связи, мы вводим понятие ядерных псевдохарактеров групп кос и доказываем, что если какой-либо ядерный псевдохарактер принимает на косе $\beta$ значение, по модулю превосходящее дефект этого псевдохарактера, то $\beta$ представляет простое (т.е. нетривиальное, несоставное и нерасщепимое) зацепление. В работе исследуется пространство псевдохарактеров группы кос и описывается способ получения нетривиальных ядерных псевдохарактеров из произвольного псевдохарактера группы кос, не являющегося гомоморфизмом. Это позволяет использовать произвольные нетривиальные псевдохарактеры групп кос для распознавания простых узлов и зацеплений.