Градуировки на алгебре многочленов и сюръективность умножения. Лекция

Градуировкой на алгебре многочленов $A=K[x_1,\ldots,x_n]$ называют такое разложение пространства $A$ в прямую сумму подпространств $A(u)$, индексированных элементами $u$ коммутативной группы $\Gamma$, что для любых двух элементов $u$ и $w$ из $\Gamma$ произведение подпространств $A(u)$ и $A(w)$ содержится в подпространстве $A(u+w)$. При каких условиях такое произведение равно $A(u+w)$? Попытки ответить на этот вопрос приводят к интересным результатам, связанным с объектами выпуклой геометрии — многогранниками и их суммами Минковского, полиэдральными конусами и веерами таких конусов. На лекции мы обсудим эти результаты и проиллюстрируем их на примерах. Все используемые понятия будут аккуратно определены.