Последовательностные процессы в задаче о разладке линейных и нелинейных авторегрессионных схем

Рассматриваются две родственные задачи о «дрейфе» параметров линейных и нелинейных временных рядов, задаваемых стохастическими разностными уравнениями. Вот первая из них. При гипотезе наблюдаемые $u_t$, $t=1,\dots,n$, порождаются произвольной $\mathrm{ARMA}(p,q)$ моделью, с вектором неизвестных параметров $c$ из $R^{p+q}$. При альтернативе наблюдаемые порождаются моделью типа ARMA, но с вектором параметров, зависящих от времени $c+n^{-1/2}*c_{tn}$. Это мы и называем «дрейфом» параметров. Тестовая статистика интегрального вида основана на последовательном остаточном процессе, для которого установлена слабая сходимость в $D^{p+q}[0,1]$ при гипотезе и при альтернативе. Замечательно, что при гипотезе слабые пределы оказываются свободными от параметров модели. Вторая и родственная задача поставлена и решена для произвольной ARCH модели.