Аксиома накрывающей гомотопии для локально плоских вложений

Рассматривается пространство локально плоских вложений компактного многообразия $M^m$ в многообразие $N^n$ без края. Пусть $q^0$ фиксированное локально плоское вложение, и $M$ отождествлено с $q^0(M)$. Обозначим через $E$ пространство всех таких локально плоских вложений $q: M \to N$, которые могут быть соединены c $q^0$ изотопией $q_t$, где все $q_t$ локально плоски. Через $H$ обозначим единичную компоненту группы всех гомеоморфизмов $N$ на себя, рассматриваемую в равномерной топологии (с полной метрикой). Наконец, обозначим через p эпиморфное отображение $p:H\to E$, определенное равенством $p(h) = h q^0$.
Теорема 1. Если $\mathop{\mathrm{dim}} N - \mathop{\mathrm{dim}} M$ отлично от $2$ и $\mathop{\mathrm{dim}} N$ больше $4$, отображение $p$ является расслоением в смысле Серра.
Набросок доказательства этого результата был дан на немецком языке в сборнике памяти Хаусдорфа (Theory of sets and topology, Berlin 1972, p. 503–508). Полное изложение с некоторыми дополнениями сейчас подготавливается.