О двумерных обобщениях сумм и разностей множеств

Известна такая теорема: Если $A \subseteq G,$ где $G$ — любая абелева группа, то из $|A+A| \le 3/2|A|$ или $|A-A| \le 3/2|A|$ следует, что $A \subseteq H,$ где $H$ — смежный класс по некоторой подгруппе $G$ и $|H| \le 3/2 |A|.$ Я расскажу о подобной теореме для множеств $A^2 - \Delta(A) \subseteq G^2$ и $A^2 + \Delta(A) \subseteq G^2,$ где $A^2$ — множество пар элементов $A, \Delta(A)$ — диагональное множество, то есть $\{(a, a) \in G \times G\, | a \in A\}.$