Классификация вполне бертрановских и устойчиво бертрановских пар без ограничений по наличию экваторов у многообразия

Задача о поиске центрального закона сил, обеспечивающего замкнутость всех траекторий точки с заданным классом начальных условий, была впервые поставлена Ж. Бертраном в 1873 году и решена им для случая движения на плоскости. Обобщения этой задачи на движение по другим многообразиям вращения рассматривались Дарбу, Либманом, Сантопрете и другими учеными. В 2011 году О.А. Загрядским, Е.А. Кудрявцевой и докладчиком была вполне решена задача классификации бертрановских пар многообразие-центральный потенциал для многообразий вращения без экваторов (для пяти классов центральных потенциалов). Задача на многообразиях с экваторами долгое время оставалась совершенно нерешенной, хотя существование так называемых многообразий Таннери являлось свидетельством существования бертрановских пар с экваторами. Доклад будет посвящен недавним результатам, полученным совместно с Е.А. Кудрявцевой. А именно, была получена исчерпывающая классификация вполне бертрановских и устойчиво бертрановских пар без ограничений по наличию экваторов у многообразия.