$U$-инварианты колец Кокса двойных многообразий флагов особых групп малой сложности

В докладе будет рассказано о применении колец Кокса двойных многообразий флагов к теории представлений и о методе поиска их алгебр $U$-инвариантов в случае малой сложности для особых групп.
Знание колец Кокса двойных многообразий флагов позволяет получить серии формул разложения тензорных произведений неприводимых представлений и правил ветвления. В случае малой сложности структуру кольца Кокса можно найти из геометрии многообразия, а именно из устройства $B$-инвариантных дивизоров. Известно, что случае сложности $0$ алгебра $U$-инвариантов колец Кокса двойных многообразий флагов свободна. Нахождение указанных алгебр в случае сложности $1$ для особых групп подтвердило гипотезу о том, что алгебра $U$-инвариантов в случае сложности $1$ является свободной или гиперповерхностью.