Классы Райдемайстера: алгебра, геометрия и анализ

Пусть $\phi\colon G \to G$ – автоморфизм (дискретной) группы. Классами Райдемайстера называются классы по отношению эквивалентности $g\sim hg\phi(h^{-1})$. Интерес к исследованию этих классов и их числа $R(\phi)$ – числа Райдемайстера – возник, главным образом, в алгебраической геометрии и динамике. Основной темой доклада будет обсуждение следующей гипотезы: $R(\phi)$ совпадает с числом неподвижных точек индуцированного гомеоморфизма $\check{\phi}$ на подходящем дуальном объекте $\check{G}$, которая доказана докладчиком и соавторами для широкого класса групп, включающего почти-полициклические. Эта теорема имеет важные приложения в динамике, а с другой стороны, является естественным обобщением классической теоремы о совпадении числа классов сопряженности и числа неэквивалентных неприводимых представлений конечной группы. Кратко будут обсуждены связи с геометрией и функциональным анализом.