Асимптотики $p$-адических сингулярных интегралов Фурье

Исследуется асимптотическое поведение $p$-адических сингулярных интегралов Фурье
$$ J_{\pi_\alpha,m;\varphi}(t)=\langle f_{\pi_\alpha;m}(x)\chi_p(xt),\varphi(x)\rangle, \qquad |t|\to\infty, $$
где $f_{\pi_\alpha;m}(x)\in\mathcal D'(\mathbb Q_p)$ – квази-присоединенное однородное распределение степени $\pi_\alpha(x) = |x|_p^{\alpha-1}\pi_1(x)$ и порядка $m$, $\pi_\alpha(x)$, $\pi_1(x)$ и $\chi_p(x)$ – мультипликативный, нормированный мультипликативный и аддитивный характеры поля $\mathbb Q_p$ $p$-адических чисел, соответственно, $\varphi(x)\in \mathcal D(\mathbb Q_p)$ – основная функция, $m=0,1,2,\dots$, $\alpha\in\mathbb C$.
Показано, что полученные асимптотические формулы обладают свойством стабилизации: для каждой основной функции $\varphi(x)\in \mathcal D(\mathbb Q_p)$ и достаточно больших значений параметра $|t|_p>s(\varphi)$ формулы представляют собой точные равенства. Здесь $s(\varphi)$ – параметр стабилизации, который зависит от параметра постоянства функции $\varphi$ и ранга характера $\pi_1(x)$. Свойство стабилизации является чисто $p$-адическим феноменом.