Асимптотика представлений классических групп Ли

Пусть даны два неприводимых представления группы U(N). Рассмотрим разложение (кронекеровского) тензорного произведения этих представлений на неприводимые. Оказывается, что при N стремящемся к бесконечности для этого разложения выполнен закон больших чисел – большинство получающихся представлений близки к некоторому детерминированному. Можно рассматривать другие схожие задачи: например, ограничивать неприводимое представление с U(2N) на U(N), или же задавать те же вопросы про экстремальные характеры бесконечномерной унитарной группы. Во всех таких задачах возникает эффект концентрации (= закон больших чисел). Я расскажу про эти и похожие результаты, а также о взаимосвязи этих вопросов с моделями случайных тайлингов и свободной вероятностью.
Доклад основан на совместных работах с А.М.Бородиным, В.Е.Гориным и Г.И.Ольшанским.